1. STATISTIK UNIVARIATE
1.1 Nilai rata-rata conto dan mean populasi
Ekspektasi matematik, atau disingkat ekspektasi, dari variabel acak atau juga disebut mean populasi, sangat erat hubungannya dengan nilai rata-rata suatu conto.
Rata-rata = » m
1.2 Variabilitas
Salah satu cara untuk mencakup suatu distribusi kemungkinan menjadi satu nilai, adalah mengganti distribusi tersebut dengan ekspektasi atau mean variabel acaknya. Akan tetapi mean tersebut tidak menyatakan sesuatu mengenai penyebaran titik dengan kemungkinannya terhadap mean itu.
Untuk mengukur penyebaran, variabilitas, atau dispersi suatu distribusi kemungkinan, digunakan antara lain :
– jangkauan = xmaks – xmin
– simpangan rata-rata = ekspektasi nilai mutlak selisih xi dan meannya nilai mutlak dalam matematika karena tidak mempunyai sifat yang baik, sekarang tidak banyak digunakan.
– varians = = » = E(x-m)2
– standar deviasi = = » =
1.3 Ukuran tendensi sentral
A. Nilai rata-rata
Nilai rata-rata didefinisikan sebagai berikut :
fi adalah frekwensi xi dan
Sebagai contoh perhitungan nilai rata-rata tinggi mahasiswa
| Titik tengah kelas, xi (cm) | Frekwensi fi | fi xi |
| 153 158 163 168 173 | 5 20 42 26 7 | 765 3.160 6.846 4.368 1.211 |
| 100 | 16.350 |
[(5×153) + (20×158) +(42×163) + (26×168) + (7×173)]
= 163,50 cm
B. Median
Definisi : Nilai yang terletak di tengah (jika banyaknya data ganjil) atau rata-rata kedua nilai di tengahnya (jika banyaknya data genap) pada suatu kumpulan nilai yang telah diurutkan dala satu jajaran.
Contoh : Jajaran 3,4,4,5,6,8,8,9,10 mempunyai median 6
Jajaran 3,4,4,5,6,8,8,8,9,10 mempunyai median (6+8)/2=7
C. Modus (mode)
Definisi : Nilai yang mempunyai frekuensi terbesar.
Modus mungkin tidak ada, atau jika ada, modus tidak unik.
Contoh : – Kumpulan 3,4,4,5,6,8,8,8,9,10 mempunyai modus 8
– Kumpulan 3,4,4,5,6,8,8,9,10 mempunyai modus 4 dan 8,
disebut bimodal. Jika banyaknya modus lebih dari 2 disebut
multimodal.
– Kumpulan 3,4,5,6,8,9,10 tidak mempunyai modus.
Modus diberi notasi .
2. STATISTIK MULTIVARIATE
2.1 Diagram pencar
Suatu pasangan data dapat ditampilkan dalam bentuk diagram pencar yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut. Misalkan pasangan data (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4), (x5,y5), … (xn,yn) diplot dalam sistem koordinat kartesian XY, maka akan menghasilkan diagram pencar antara lain sebagai berikut :
Gambar 1. Diagram pencar beberapa pasangan data yang menunjukkan
hubungan korelasi antar pasangannya
Gambar paling kiri menunjukkan hubungan tersebut linier positif, yang berarti kenaikan harga x akan diikuti dengan kenaikan harga y, dan dinyatakan dalam suatu garis regresi linier. Gambar di tengah menunjukkan hubungan non-linier berbentuk parabolik, sedangkan gambar paling kanan menunjukkan tidak adanya hubungan antara variable x dan y, yang berarti kedua variabel tersebut tidak berkorelasi satu dengan lainnya. Ukuran untuk menyatakan hubungan korelasi ini diekspresikan dalam suatu koefisien korelasi.
2.2 Rata-rata, varians, kovarians, dan
koefisien korelasi
rata-rata variable x
rata-rata variable y
varians variable x
varians variable y
kovarians
koefisien korelasi
3. KOEFISIEN VARIASI
(Coefficient of Variation))
Perbandingan antara simpangan baku (standard deviation) terhadap rata-rata hitung (arithmatic mean), merupakan pendekatan statistik yang memberikan suatu besaran variabilitas alami suatu populasi data.
simpangan baku S
Koefisien variasi = CV = ───────────── = ───
rata-rata hitung
Berikut ini contoh beberapa harga CV untuk berbagai endapan emas dibandingkan terhadap endapan logam lainnya.
*) conto bijih dari daerah penambangan
**) conto dari pemboran inti
Koefisien variasi yang tinggi menunjukkan harga data yang melebar, pada mineralisasi emas harga data yang melebar tersebut umumnya menunjukkan sekelompok harga pada kadar rendah dan ekor yang panjang pada kadar tinggi (ciri distribusi positive skewness).
4. HISTOGRAM
Dalam analisis statistik dikenal variabel random (peubah acak), yang artinya tidak ada hubungan antar harga conto dan tidak ada pengaruh jika lokasi titik conto tersebut diacak.
Sebagai contoh :
Letak data ini walaupun diacak sedemikian rupa tetap akan memberikan bentuk histogram yang sama, yang berarti distribusinya juga sama, demikian pula harga rata-rata hitungnya (arithmatic mean x), modus (mode), nilai tengah (median).
modus = 11 (terdapat 4 data, lihat puncak histogram), dan
nilai tengah dapat diurutkan sebagai berikut :
Untuk rata-rata hitung terdapat parameter lain yang perlu diketahui yaitu varians (variance) dan simpangan baku (standard deviation).
Jika diketahui cut-off grade adalah 2%, maka blok (dimensi 50×50 m2) yang mempunyai kadar ≥ 2% mempunyai sebaran seperti yang terlihat pada ke empat gambar tersebut di atas.
Untuk setiap daerah maka bentuk histogramnya adalah sebagi berikut :
Jika karena alasan teknis penambangan akan bisa dilakukan pada daerah dengan luas minimum 100x100m2 (empat blok yang berdekatan), maka tidak semua daerah bisa ditambang.
